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Carolaine Moncada, Te abrimos las Puertas al Nuevo Mundo.

El séptimo y último sabio que debía interrogara Beremís, era una de las figuras más extraordinarias del Islam. Era geómetra y astrónomo, y se llamaba Mohildin Ihaia Banabixacar. Su nombre estaba escrito en cinco mezquitas y sus libros eran leídos hasta por los “ roumis1 ”. Era imposible encontrar bajo el cielo del Islam, inteligencia más poderosa y culta, más sólida y vasta.
El erudito Banabixacar, con su manera clara e impecable, habló así:
- Entre las leyendas más famosas citan los narradores la admirable historia intitulada “Alí Babá y los Cuarenta Ladrones”. ¿Ese número “cuarenta” habría sido elegido al acaso, o fue elegido en virtud de principio o ley exclusivamente matemática? ¿Qué relación habrá entre el número cuarenta y los “ladrones”?
La cuestión propuesta era dificilísima y delicada. La respuesta de Beremís, sin embargo, no se hizo esperar. El calculista persa habló de la siguiente manera:
- Los ladrones que figuran en la aventura del leñador Alí Babá, son cuarenta. Desde el punto de vista matemático, presenta este número una particularidad muy curiosa, que justifica, plenamente, la preferencia dada por los narradores antiguos. ¡Cuarenta! ¿Qué hacían los ladrones para juntar riquezas y con ellas llenar la caverna? Ellos robaban, es decir, “ sustraían ”. Cada robo correspondía a una sustracción . Una vez cometido el robo, los ladrones de la cuadrilla juntaban los objetos robados; tal operación equivale a una suma, o sea, a una adición . ¿Qué hacían pues los ladrones de la leyenda? Sumaban y sustraían. Pues bien: el número cuarenta es el mayor número que, descompuesto en cuatro partes desiguales, permite formar con esas partes, por medio de sumas y sustracciones, todos los números enteros desde 1 hasta 40. Esas cuatro partes, que se presentan en progresión geométrica (siendo la razón igual a 3), son:
1, 3, 9, 27
Así:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 =
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= 1
3 - 1
3
3 + 1
9 - 3 - 1
9 - 3
9 - 3 + 1
9 - 1
9
9 + 1
9 + 3 - 1
9 + 3
9 + 3 + 1
27 - 9 - 3 - 1
27 - 9 - 3
27 - 9 - 3 + 1
27 - 9 - 1
27 - 9
27 - 9 + 1
27 - 9 + 3 - 1 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= 27 – 9 + 3
27 – 9 + 3 + 1
27 – 3 – 1
27 – 3
27 – 3 + 1
27 – 1
27
27 + 1
27 + 3 – 1
27 + 3
27 + 3 + 1
27 + 9 – 3 – 1
27 + 9 – 3
27 + 9 – 3 + 1
27 + 9 – 1
27 + 9
27 + 9 + 1
27 + 9 + 3 – 1
27 + 9 + 3
27 + 9 + 3 + 1

Eso demuestra que los números, desde 1 hasta 40, pueden ser formados con los cuatro elementos 1, 3, 9 y 27 en que fue descompuesto el número 40.
En las cuarenta relaciones que acabo de formar, podemos observar las siguientes particularidades:
I) La primera comienza por 1; las tres siguientes por 3; las nueve siguientes por 9; las 27 siguientes por 27;
II) Cada uno de los cuatro elementos (1, 3, 9 y 27) figura 27 veces en las cuarenta diferentes relaciones.
Existe otro problema ya estudiado por los matemáticos del tiempo de Al Carisma, y cuya solución se basa en esa misma propiedad del número 40.
Ese problema es el siguiente:
Un mercader tenía una piedra que pesaba 40 “ artales ”. Cierta vez esa piedra se cayó y se partió en cuatro pedazos, causando gran contrariedad al mercader. Un calculista, que se hallaba presente, pasó los cuatro pedazos y dijo al mercader: “Es una división conveniente. Con esos cuatro pedazos podrás hacer cualquier pesaje desde 1 hasta 40.”
Se pregunta: ¿Cuánto pesaban los 4 fragmentos de piedra?
La solución es dada precisamente por los números 1, 3, 9 y 27.
Con esos cuatro pesos se puede hacer cualquier pesaje (en unidades enteras) desde 1 hasta 40.
El peso de 14 “artales”, por ejemplo, sería obtenido colocando el peso 27 en uno de los platos de la balanza, y los otros tres fragmentos menores en el otro plato. La diferencia de peso es 14 “artales”.
Las cuatro partes en que fue descompuesto el número 40, son, como ya dije, potencias de 3. Este número aparece (y la circunstancia es digna de hacerse notar) en casi todos los episodios de la leyenda de Alí Babá.
Cuando el pobre leñador descubrió la gruta de los ladrones, conducía tres burros cargados de leña; con ayuda de esos tres burritos trajo a su casa u tesoro fabuloso. Todavía más: tres ladrones de la cuadrilla fueron muertos por el jefe, al haber sido engañados por Luz Nocturna , que era la esclava predilecta y preferida de Alí Babá.
El envidioso Cassim, hermano de Alí Babá, sorprendido en el interior de la gruta, fue muerto por los ladrones y su cuerpo dividido en 6 pedazos. El número 6 es el doble de 3, cuyas primeras potencias suman 40. (3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 =
40.)
Hay también con respecto a la frase mágica, “Ábrete, sésamo”, que habría la gruta encantada, relaciones numéricas dignas de observar.
Otro problema famoso en el cual aparece el número 40, es el siguiente:

“El historiador Josefo, gobernador de Galilea, que resistió heroicamente las legiones de Vespasiano, siendo vencido al final, se refugió en una caverna con cuarenta patriotas judíos. Sitiados por los romanos, prefirieron matarse todos antes de entregarse a los enemigos. Formando rueda, contaban 1, 2 y 3, y cada uno de los que le tocaba el número 3 era muerto. ¿En qué lugar correspondía estar a Josefo para escapara a esta horrible matanza?”
La solución de este problema puede obtenerse fácilmente con ayuda de un esquema práctico: basta escribir en círculo 41 números y, comenzando a contar por el primero, ir tachando con un trazo cada tres lugares.
Después de terminar toda la rueda, continuar del mismo modo, pero sin tomar en cuenta los números ya tachados, porque estos pasan a ser considerados soldados muertos. Terminado el trabajo, se ve que solo dos judíos se salvaron de aquella masacre: fueron los que se encontraban en los lugares 16 y 31. Uno de esos lugares privilegiados lo escogió para sí el gobernador Josefo, el cual en vez de matar al compañero y suicidarse después, prefirió entregarse con todas las garantías a Vespasiano.
El número 40 aparece entre las tradiciones más notables de los judíos y cristianos2 .
Creo, sin embargo, haber explicado suficientemente la significación simbólica del número cuarenta en una de las leyendas más famosas de nuestro inmenso tesoro literario.

En silencio profundo siguió a las palabras con que Beremís terminó su original explicación sobre el significado del número 40 que aparece en la leyenda de Alí Babá.
El gran astrónomo Benabixacar, que se hallaba a la derecha, después de aspirar largamente el perfume de un frasco que tenía en la mano, se dirigió, respetuoso, al califa en los siguientes términos:
- Me veo forzado a confesar, rey del Tiempo, que al formular el problema de los cuarenta ladrones de Alí Babá, no imaginaba que el calculista persa fuese capaz de resolverlo de manera tan brillante y completa. Fueron muchos los investigadores que incluyeron tal problema entre los que debían permanecer sin solución, burlando los recursos de la Matemática. La solución formulada por Beremís Samir es digna de figurar en las páginas de oro entre los versos de “ Lamiat el-adjem1 ”.
El príncipe Cluzir Schá dijo, entonces al sultán:
- Ese sabio anciano acaba de referirse a los “problemas sin solución” de la Matemática. Sería interesante que el calculista, que ya ha aclarado tantas cuestiones difíciles, nos dijera algo sobre los problemas sin solución.
- Es magnífico lo que propones –interrumpió el sultán.
Y, dirigiéndose al calculista, le dijo:
- ¿Cuáles son los problemas famosos que los matemáticos consideran sin solución?
- En el campo de la Matemática, ase presentan, ¡oh Emir de los Creyentes!, infinidad de problemas para los cuales no se ha encontrado una solución satisfactoria. Entre los que se han hecho célebres, justo es citar los siguientes:
Problema de la duplicación del cubo.
Problema de la trisección de un ángulo.
Problema de la cuadratura del círculo.
Veamos en que consisten esos problemas y cuales fueron los intentos hechos por los matemáticos en el sentido de resolverlos.
- El problema de la duplicación del cubo , conocido en la antigüedad bajo la denominación de problema de Delos o problema deliano , se explica por medio de una leyenda que no deja de ser interesante:
Una terrible epidemia diezmaba a los habitantes de la ciudad de Atenas. Convencidos que el flagelo era castigo de los dioses, los atenienses fueron a consultar el oráculo de Delos sobre el medio que podrían valerse para acabar con el mal. Dijo el oráculo: “En el templo de Apolo existe un altar de forma cúbica. La epidemia cesará el día en que ese altar sea sustituido por otro exactamente igual al doble.”
Hallaron los atenienses por demás simple la condición impuesta por el oráculo y lo sustituyeron por otro altar de la misma forma y cuya arista era dos veces mayor.

La división de la circunferencia en ocho partes iguales fue un problema resuelto por los matemáticos , algunos milenios antes de Cristo. En la figura que ilustra esta página, la circunferencia de la rueda del carro egipcio está dividida en ocho partes iguales

Seguros que habían cumplido la indicación revelada por el oráculo, esperaban que la epidemia terminara. Se engañaron. La peste se volvió más mortífera. Consultaron otra vez al oráculo y éste explicó: “El nuevo altar no es el doble del primero, sino ocho veces mayor.” E insistió: “Es necesario duplicar el cubo.”
Frente a esa dificultad, los atenienses apelaron a los conocimientos de los geómetras. Para ser agradable a los dioses era necesario saber Geometría, pues la Geometría es la ciencia divina.
Hipócrates2 fue el primer geómetra que estudió el problema, consiguiendo, hasta cierto punto, aclarar la cuestión. Asquitas presentó una solución muy ingeniosa, cuya demostración geométrica y cinemática3 , sugerida por el gran filósofo Platón, fue analizada más tarde por Eudoxio.
Mecmeno, notable geómetra, de quien el conquistador Alejandro fue el discípulo, tratando de solucionar el problema deliano, descubrió las llamadas secciones cónicas : esto es, probó que las curvas llamadas elipse, parábola e hipérbola pueden obtenerse mediante secciones planas de un cono.
Más tarde Nicomedes se dedicó también sin resultado al problema de Delos, procurando resolverlo con el auxilio de una construcción basada en una curva llamada concoide .
Alah se compadezca de esos geómetras que tanto contribuyeron con sus estudios, al desenvolvimiento de la gran ciencia de Euclides.
Veamos, a continuación, en qué consiste el problema de la trisección de un ángulo.

Dado un ángulo cualquiera, dividirlo en tres ángulos iguales empleando únicamente la regla y el compás.
Un griego, llamado Hipias, se hizo célebre en la Historia de la Matemática, por el hecho de haberse ocupado del problema de la trisección del ángulo.
Hipias imaginó una curva denominada más tarde cuadratriz, con el auxilio de la cual era posible resolver el problema de la trisección del ángulo.
La cuadratriz es notable porque es la primera curva definida por vía cinemática.
El filósofo Platón no aceptó la solución dada al problema por Hipias, haciendo ver que la cuestión geométrica solo podía ser resuelta con el empleo exclusivo de la regla y el compás.
Si no fuese por la condición impuesta, la curva denominada concoide de Nicomedes, aplicada al problema de la duplicación del cubo, podría ser empleada, igualmente, en el caso de la trisección del ángulo.

De todas las cuestiones geométricas famosas, el problema de la cuadratura del círculo es uno de los que ha despertado mayor interés entre los hombres que cultivaran la Matemática.
El problema de la cuadratura del círculo consiste en una construcción rigurosa, con la regla y el compás, esto es, por un número limitado de rectas y circunferencias, de un cuadrado de área igual a la de un círculo dado cualquiera4 .
Durante más de mil trescientos años investigaron los matemáticos ese famoso problema, tratando en vano de descubrirle una solución; y el fracaso de tantos esfuerzos –traducido por la falta de éxito de todas las tentativas- llevó, al geómetra a incluir el problema de la cuadratura del círculo entre los problemas imposibles.
Así como el alquimista, obsesionado por la obsesión de descubrir la piedra filosofal, aportaba a la Química nuevos e impactantes descubrimientos, también el matemático, investigando sobre ala cuadratura del círculo, trabajaba para el progreso de la ciencia.
Nos cuenta Plutarco, historiador ateniense, que el primero que se interesó por el problema de la cuadratura del círculo fue el filósofo jónico Anaxágoras, del que fue discípulo Pericles. El cultivo de la ciencia fue para Anaxágoras fuente de serios sinsabores. Por haber afirmado que el Sol excedía en magnitud a la península europea, e intentando explicar diversos fenómenos que los griegos atribuían a los dioses caprichosos del paganismo, fue condenado a prisión, y en el silencio del presidio escribió un trabajo sobre la cuadratura del círculo.
Hipócrates –once siglos antes de Mahoma- llegó a descubrir las primeras cuadraturas de superficies limitadas por curvas, cuando su objetivo único era llegar a la cuadratura del círculo.
El geómetra Dinastrato, hermano de Menecme y discípulo de Platón, reconoció que con el auxilio de una curva (cuyo descubrimiento se atribuye a Hipias) era posible resolver el problema de la cuadratura del círculo. De ahí la denominación de cuadratriz dada a la curva descubierta por el sofista griego.
El problema de la cuadratura del círculo es imposible; no menos imposible es la división euclidiana de la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales, a causa de la relación entre la circunferencia y el diámetro5 . Esa relación debe ser aproximadamente igual a , como leemos en el Capítulo VIII del libro de Masudi, en el cual ese autor, repitiendo los cálculos del astrónomo Hussein, afirma que la circunferencia de la Tierra multiplicada por 7 y dividida por 22, da como resultado el diámetro de la Tierra.
- ¡Príncipe de los Creyentes! Todos los fieles saben que Alah (¡exaltado sea el Altísimo!) en el Corán dice: “Los verdaderos sabios temen el nombre de Dios y adoran al Creador”. Mahoma, en cierta ocasión, afirmó con su inspirada palabra: “Procurad la instrucción. Cultivar el estudio es acción altamente meritoria a los ojos de Dios. Propagar la ciencia es una guerra santa.” La instrucción permite al hombre distinguir lo que es lícito de lo que es ilícito. En las horas solitarias encontramos en ella la más fiel compañera; en los momentos de infortunio, consejera veraz; en los tiempos felices, inestimable auxiliar. “En el día del juicio, dijo aún Mahoma (¡con Él en la oración y en la paz!), la tinta gastada por los sabios y la sangre derramada por los mártires serán pesadas en la misma balanza. Un día consagrado a las investigaciones científicas tiene más valor, a los ojos de Dios, que cien expediciones guerreras.” A la luz de esas enseñanzas eternas debemos, pues, exaltar a los que se dedican al estudio de la Ciencia, y especialmente a los sabios que cultivan la Matemática, honra del espíritu humano.
Gloria, pues, a Alah, Creador del Cielo y de la Tierra, señor de los mundos visibles e invisibles.

Terminado el relato hecho por Beremís sobre los problemas famosos de Matemática, el sultán, después de conferenciar en voz baja con sus dos consejeros, habló así:
Por las respuestas dadas a todas las preguntas, calculista has hecho méritos para recibir el premio que te prometí. Dejo, por tanto, a tu lección ¿Quieres recibir veinte mil denarios de oro, o prefieres poseer un palacio en Bagdad? ¿Deseas el gobierno de una provincia, o ambicionas el cargo de visir de mi Corte?
Rey generoso –respondió Beremís, profundamente emocionado-. No ambiciono riquezas, títulos, homenajes o regalos, porque sabido es que los bienes materiales nada valen; la fama que pueda surgir de los cargos importantes no me interesa, pues mi espíritu no sueña con la gloria efímera del mundo. Si es vuestro deseo hacerme, como dijiste, envidiado por todos los musulmanes, mi pedido es el siguiente: Deseo casarme con la joven Telassim, hija del sheik Iezid Abul-Hamid.
El inesperado pedido formulado por el calculista causó indecible asombro. Me di cuenta, por los rápidos comentarios que pude oír, que todos los musulmanes que allí se hallaban no tenían la menor duda sobre el estado de demencia de Beremís.
- ¡Ese calculista es un loco, decían, Desprecia la riqueza y rechaza la gloria para casarse con una joven que nunca vio!
Cuando el califa Al-Motacen oyó el pedido de Beremís, le dijo:
- No me opondré, calculista, a tu casamiento con la hermosa Telassim. Es verdad, que esa joven ya estaba prometida a uno de los más ricos sheiks de la Corte; pero, por una vez, sin embargo, ya que ella desea cambiar el rumbo de su vida -¡mactub!-, ¡sea hecha la voluntad de Alah!
- No obstante, impongo –prosiguió enérgico el soberano- una condición. Tendrás, eximio matemático, que resolver, delante de todos los nobles que aquí se hallan, un curioso problema inventado por un derviche del Cairo. Si resuelves ese problema, te casarás con Telassim; en caso contrario, tendrás que desistir, para siempre, de esa fantasía loca de beduino que bebió “hachís”. ¿Te conviene?
- ¡Emir de los Creyentes! –respondió Beremís con tranquilidad y firmeza-. Deseo conocer los datos del aludido problema, a fin de poder solucionarlo con los prodigiosos recursos del Cálculo y del Análisis.
El poderoso califa dijo entonces:
- El problema, en su expresión más simple, es el siguiente: Tengo cinco hermosas esclavas, que compré hace pocos meses a un príncipe mongol. De esas cinco encantadoras jóvenes, dos tienen los ojos negros y las cinco restantes azules. Las dos esclavas de ojos negros “ dicen siempre la verdad ”; las esclavas de ojos azules, por lo contrario, son mentirosas, esto es, “ no dicen nunca la verdad ”. Dentro de algunos minutos, esas cinco jóvenes serán traídas a la sala; todas tendrán el rostro cubierto por un espeso velo oscuro. El “Jaique” que las envuelve, hace imposible distinguir en cualquiera de ellas, el menor rasgo fisonómico. Tendrás que descubrir e indicar, sin el menor error, cuales son las jovencitas de ojos negros y cuales las de ojos azules. Te será permitido interrogar a tres de las cinco esclavas, no pudiendo hacer más de una pregunta a cada una. Con la ayuda de las tres respuestas obtenidas, el problema deberá ser resuelto, justificando la solución con un razonamiento matemático. Además, las preguntas deben ser de tal naturaleza, que sólo puedan ser respondidas con exactitud por las esclavas.
Momentos después, bajo la mirada curiosa de los circunstantes, aparecían en el salón de audiencias las cinco esclavas de Al-Motacén. Cubiertas con largos velos negros desde la cabeza hasta los pies, parecían verdaderos fantasmas del desierto.
Beremís sintió que llegaba el momento decisivo de su carrera. El problema formulado por el califa de Bagdad, a más de ser difícil y original, podría encerrar dudas y escollos imprevisibles.
Al calculista le era permitido interrogar a tres de las cinco jóvenes. ¿Cómo descubrir, por las respuestas, el color de los ojos de todas ellas? ¿A cuáles de las cinco debería interrogar? ¿Cómo eliminar las dudas que surgirían del interrogatorio?
Había una indicación valiosa: las de ojos negros decían siempre la verdad; las otras tres (de ojos azules) mentían siempre.
¿Bastaría eso?
Vamos a suponer que el calculista interrogase a una de ellas. La pregunta debía ser de tal naturaleza, que solo la esclava pudiera responder. Obtenida la respuesta, continuaría la duda. ¿La interrogada habría dicho verdad? ¿Habría mentido? ¿Cómo llegar al resultado, si no conocía él la respuesta exacta?
El caso era, realmente, muy grave.
Las cinco embozadas se colocaron en fila en el centro del suntuoso salón. Se hizo un gran silencio. Los nobles, musulmanes, sheiks y visires, seguían con vivo interés las alternativas de aquel nuevo y singular capricho del rey.
El calculista se aproximó a la primera esclava (que se hallaba en el extremo de la fila, a la derecha) y le preguntó con voz firme y reposada:
- ¿De qué color son tus ojos?
¡Por Alah! A interpelada respondió en un dialecto chino, totalmente desconocido para los musulmanes presentes. Beremís protestó. No comprendió una sola palabra de la respuesta dada.
El califa ordenó que las respuestas fueran dadas en árabe, y de una manera clara y sencilla.
Aquel inesperado fracaso, vino a agravar la situación del calculista. Quedábanle apenas dos preguntas, pues la primera era considerada enteramente perdida para él.
Beremís, a quien el hecho no había logrado desalentar, se volvió a la segunda esclava y le preguntó:
- ¿Cuál fue la respuesta que tu compañera acaba de dar?
- Las palabras de ella fueron: “Mis ojos son azules”.
Esa respuesta nada aclaraba. ¿La segunda esclava habría dicho la verdad o estaría mintiendo? ¿Y la primera? ¿Quién podía confiar en sus palabras?
La tercera esclava (que se hallaba en el centro de la fila) fue interrogada a continuación, por Beremís, en la siguiente forma:
- ¿De que color son los ojos de esas dos jóvenes que acabo se interrogar?
A esa pregunta –que era la última que `podía formular –la esclava respondió:
- La primera tiene los ojos negros y la segunda azules.
¿Sería verdad? ¿Habría mentido?
Lo cierto es que Beremís, después de meditar algunos minutos, se aproximó tranquilo al trono y dijo:
- ¡Comendador de los Creyentes! ¡Sombra de Alah sobre la Tierra! El problema propuesto está resuelto por completo y su solución puede ser anunciada con exactitud matemática. La primera esclava (la de la derecha) tiene los ojos negros, la segunda azules, la tercera negros, y las dos últimas tienen los ojos azules.
Levantados los velos y retirados los pesados “haics”, las jóvenes mostraron sonrientes los rostros descubiertos. Se oyó un ¡ah! De asombro en el gran salón. El inteligente Beremís había dicho, con admirable precisión, el color de los ojos de todas ellas.
- ¡Por las barbas de Mahoma! –exclamó el rey- ¡Ya había expuesto ese problema a centenares de sabios, doctores, poetas y escribas, y es este modesto calculista el primero que consigue resolverlo! ¿Cómo fue que llegaste, joven, a la solución? ¿De qué modo podrás demostrar que no había en la solución la menor posibilidad de error?
Interrogado de esa manera por el generoso monarca, el “Hombre que Calculaba” así habló:
- Al formular la primera pregunta: “¿Cuál es el color de tus ojos?”, yo sabía que la respuesta sería fatalmente la siguiente: “Mis ojos son negros”. En efecto. Si ella tenía los ojos negros, diría verdad, es decir, afirmaría: “Mis ojos son negros”. Si tenía los ojos azules, mentiría, y, al responder, diría también: “Mis ojos son negros”. Luego yo afirmo que la respuesta de la primera esclava era única y bien determinada: “Mis ojos son negros”. Hecha, por lo tanto, la primera pregunta, esperé la respuesta que previamente conocía. La esclava, respondiendo en dialecto desconocido, me auxilió de gran manera. Realmente. Alegando no haber entendido el arrevesado idioma chino, interrogué a la segunda esclava: ¿Cuál fue la respuesta dada por tu compañera? La segunda me dijo: “Las palabras de ella fueron: Mis ojos son azules. esa respuesta vino a demostrar que la segunda mentía, pues esa no podía haber sido, de ninguna manera (como ya expliqué) la respuesta de la primera joven. Ahora bien: si la segunda mentía era porque tenía los ojos azules. Repara, ¡oh rey!, en esa notable particularidad para resolver un enigma. De las cinco esclavas había una, en ese momento, cuya incógnita había despejado, con precisión matemática. Era la segunda. Habiendo mentido, tenía los ojos azules. Restaba aún despejar cuatro incógnitas más en el problema.
Aprovechando la tercera y última pregunta, interpelé a la esclava que estaba en el centro de la fila: “¿De qué color son los ojos de las jóvenes que acabo de interrogar?” esta fue la respuesta que obtuve: “La primera tiene los ojos negros y la segunda los tiene azules.” Con respecto a la segunda no tenía duda (como ya expliqué). ¿Qué conclusión pude sacar de la tercera respuesta? Es muy simple. La tercera esclava no mentía, pues afirmaba que la segunda tenía ojos azules. Si la tercera no mentía, sus ojos eran negros. Seguro, ahora, que la primera y la tercera tenían los ojos negros, por exclusión fue fácil saber que las dos últimas los tenían azules (a semejanza de la segunda).
Y el calculista concluyó:
- Puedo afirmar, rey del Tiempo, que en este problema, a pesar que no aparecen fórmulas, ecuaciones o símbolos algebraicos, la solución, por ser exacta y perfecta, debe ser obtenida por medio de un razonamiento puramente matemático.
Estaba resuelto el problema del califa.
En breve, Beremís se vería forzado a resolver otro, mucho más difícil: Telassim, el sueño de una noche en Bagdad.
¡Loado sea Alah, que creó a la Mujer, el Amor y a la Matemática!

En la tercera luna del mes de Rhegeb del año 1258, una horda de tártaros y mongoles atacaron la ciudad de Bagdad. Los invasores eran dirigidos por Genghis Can.
El sheik Iezid (Alah lo tenga en su gloria), murió combatiendo junto al puente de Solimán; el califa Al Motacen, se entregó prisionero y fue degollado por los mongoles1 .
La ciudad fue saqueada y duramente arrasada.
La gloriosa Bagdad, que durante quinientos años fuera el centro de la ciencia, las letras y las artes, quedó reducida a un montón de ruinas.
Felizmente yo no asistí a ese crimen que los conquistadores bárbaros practicaron contra la civilización. Tres años antes, después de la muerte del generoso príncipe Cluzir Schá (¡Alah lo tenga en su paz!), seguí para Constantinopla con Beremís y Telassim.
Debo decir que Telassim, antes de su casamiento ya era cristiana, y al cabo de pocos meses logró que Beremís repudiase la religión de Mahoma, y adoptase íntegramente el Evangelio de Jesús Cristo, Salvador.
Beremís quiso ser bautizado por un obispo que supiese Matemática.
Todos los días voy a visitarlo. Llego a veces a envidiar la felicidad en que vive, en compañía de sus hijitos y de su cariñosa esposa.
No queda duda. De todos los problemas, el que mejor resolvió Beremís fue el da la Vida y el del Amor.
Y aquí termina, sin fórmulas y sin números, la historia sencilla de la vida del “Hombre que calculaba”.
- La verdadera felicidad es –según afirma Beremís- poder vivir a la sombra de la religión cristiana.